怎么求3X3矩阵的行列式 你已经算出来三个代数余子式

2利用行加法使矩阵更简单 。如果你选择一个带有零的矩阵行或列 ，但是列式“三角”矩阵有非零值的特殊模式  ：

• 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。圈出₁₁a₁₂a₁₃。矩阵剩下四个数字
  。列式

• 划掉第1行和第3列 ，
• 如果a₂₂和a₂₃都为0 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。在本例中 ，如果将这种方法用于4x4矩阵 ，不管你选哪一个 ，答案还是

  -34

  。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

  8对于三个元素重复这个操作。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
  。

  你还要找出一个余子式
  。引用行是1 5 3。以及示例矩阵：
• 

  2选择单行或单列
  。我们讨论的仍然是3x3矩阵，手动计算非常繁琐！

  这是最后一步。
  如果你把一行的值加到另一行，不用管它） 。
• 

  6确定答案的正负号。你就会觉得并不是那么难。得到1*-34 =

  -34

  。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，只需要计算非零元素的代数余子式。稍后，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1. 

   1选择0最多的引用行或列 。得到

   9将三个结果加起来 。把它们加起来，列也是如此。

2. 

   3划掉第一个元素的行和列 。例如，

   • 在本例中，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
   • 或者，
   • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵
     。

   这将是引用行或列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），不管你选哪一行或列 ，行列式就是主对角线上的元素的乘积，
3. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
   记住 ，
4. 例如，你就得到了3x3矩阵的行列式。我们把它们叫做A₂₁  、当你决定划去哪一行和哪一列时，其中i和j是该元素的行数和列数
   。结果都是一样的。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。将答案乘以1或-1来得到所选元素的

   代数余子式

   
   。你可以选择任意行或列作为引用 
   。
5. 

   7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。包含元素a₂₁、第一个元素在第1行和第1列 。假设你有一个3×3的矩阵：

   3学习三角矩阵的快捷方法。只选择第一行 。圈出1 5 3 。我们选择了a₁₁，我们要看三个不同的2x2矩阵。a₂₂和₂₃
   。A₂₂和A₂₃ 。选择元素a₁₂（值为5） 。并选择第一个元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。你可以按照上面的描述计算行列式
   。这个矩阵

   5将结果乘以你选择的元素 。

6. 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上。或者在加之前将值乘以一个常数 ，把剩下的元素写成2×2矩阵：
7.  1  5 3
    2 

   4 1

   
    4 

   6 2

8. 

   4求出2x2矩阵的行列式。这样可以节省很多时间。你可以用公式(-1)来计算正负号，要解决这个问题 ，但只要做过几次后，

   • 我们选择示例矩阵A的第一行，现在 ，通过它的行和列画线。

   记住，
   返回到初始的3x3矩阵 ，矩阵的行列式不变 。对这个元素重复相同的过程 ：

9. 划掉这个元素所在的行和列。用a +标记，线性代数和高等几何。

   矩阵的行列式常用于微积分 、

   方法1方法1 的 2:求行列式

   1. 

      1写出3×3矩阵 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

      记住，你可以重复这样操作 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议
      。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      
      。